Punto di intersezione tra due rette

Date due rette r e s distinte , se non sono parallele allora esse hanno un punto in comune.

Le coordinate del punto di intersezione fra due rette soddisfano ambedue le equazioni
delle rette cioè sosituite nelle equazioni rendono vere ambedue le uguaglianze.

Per trovare le coordinate di tale punto si esegue la seguente procedura:

Passo1. si esplicitano ambedue le rette
Passo2. si uguagliano i secondi membri delle due equazioni e si ottiene una equazione in x
Passo3. si risolve l'equazione ottenuta e si trova l'ascissa del punto di intersezione
Passo4. si sostituisce il valore dell'ascissa trovato in una delle due equazioni delle rette e
si trova l'ordinata del punto di intersezione.

ESEMPIO:

Determinare il punto di intersezione delle rette r:y=x+5 ed s: x+y-3=0

Per prima cosa si portano le equazioni in forma esplicita per controllare se le rette sono incidenti oppure sono parallele (in quest'ultimo caso la loro intersezione risulterà vuota)

Passo1. La retta r è già in forma esplicita; la retta s diventa y=-x+3. Le due rette non sono parallele quindi troviamo il punto di intersezione.

Passo2. x+5=-x+3

Passo3. x+5=-x+3→x+x=-5+3→2x=-2→x=-1

Passo4. sostituiamo x=-1 nella retta r →y=-1+5=4

Il punto di intersezione ha coordinate (-1,4)